Uma contribuição ainda mais importante atribuída a al-Kwarizmi reside em suas fontes de inspiração, tanto gregas quanto indianas. incluindo em seus trabalhos o zero. Uma vez traduzidos para o latim, esses números (chamados erroneamente de algarismos arábicos) foram introduzidos na Europa pelos trabalhos de Fibonacci. Sua lenta adoção revolucionou a manipulação matemática, tendo possibilitado, por exemplo, que uma longa divisão pudesse ser feita por qualquer criança. 
 

Al-Khwarizmi, em seguida, mostra como resolver os seis tipos padrão de equações. Ele usa os métodos algébricos de solução e os métodos geométricos. Por exemplo, para resolver a equação x ² + 10 x = 39, ele escreve:

... um quadrado e 10 raízes são iguais a 39 unidades. A questão, portanto, neste tipo de equação é aproximadamente a seguinte: qual é o quadrado que, combinado com dez das suas raízes dará uma soma total de 39? A maneira de resolver esse tipo de equação é tomar metade da The Roots acabo de referir. Agora, The Roots no problema antes de nós são 10. Portanto, tomai 5, que multiplicado por si próprio dá 25, um montante que você adicionar a 39 dá 64. Tendo sido, então a raiz quadrada desse que é de 8, subtrair meia The Roots, 5 deixando 3. O número três, portanto, representa uma raiz desta praça, que por si, naturalmente é 9. Nove, portanto, dá a praça.

A prova geométrica por completar o quadrado seguinte. Al-Khwarizmi começa com um quadrado de lado x, o que representa, portanto, x ² (Figura 1). Para o quadrado, temos de acrescentar 10 x e isso é feito pela adição de quatro retângulos de largura cada uma 10 / 4 e comprimento x ao quadrado (Figura 2). Figura 2 tem área x ² + 10 x que é igual a 39. Temos agora completar o quadrado, adicionando a cada quatro pequenos quadrados de área de ⁵ / ₂ ⁵ / ₂ = ²⁵ / _4. Daí a praça em frente na Figura 3 tem área ₄ ²⁵ / 4 + 39 = ²⁵ + 39 = 64. O lado do quadrado é portanto, 8. Mas o outro lado tem um comprimento de ⁵ / ₂ + x + ⁵ / ₂ logo x + 5 = 8, dando-x = 3.